Производные цены опциона или «греки. Дельта нейтральные опционные стратегии Рассчитать вега опциона из дельты

Математика ,

Visual Basic for Applications

Статья адресована и будет полезна в первую очередь тем, кто начал изучать опционы и хочет разобраться в их ценообразовании. Ну и во вторую очередь тем, кто ещё не использует инструмент VBA в своих расчётах в екселе, но хочет научиться - вы увидите, как это на самом деле просто.

Основы опционов

Для начала кратко о сути и ценообразовании опционов. Опцион имеет четыре основных параметра:

1. Базовый актив
2. Тип опциона (Колл или Пут)
3. Цена страйка (цена исполнения опциона)
4. Дата экспирации (истечения) опциона

Для покупателя опциона он представляет собой право купить (опцион Колл) или продать (опцион Пут) базовый актив по цене страйка в день экспирации. Для продавца опциона он представляет собой обязанность продать (опцион Колл) или купить (опцион Пут) базовый актив по цене страйка в день экспирации. Фактически опцион представляет собой страховку от изменения цены базового актива (БА) от момента сделки до даты экспирации - в роли страховщика выступает продавец (в случае неблагоприятного изменения цены БА он выплачивает страховку покупателю опциона), а страхователем является покупатель опциона (он платит за страховку продавцу).

Как и цена страховки цена опциона полностью определяется вероятностью «страхового случая», т.е. исполнения опциона (исполнения права покупателя опциона). Основные составляющие, которые влияют эту вероятность и на цену опциона, на стоимость страховки, которую платит покупатель и получает продавец:

Разница между ценой страйка и ценой базового актива . Т.е. при покупке Колла, чем выше его страйк, тем он дешевле (т.к. снижается вероятность того, что на момент экспирации БА будет выше цены страйка)
Волатильность базового актива. Чем выше волатильность (грубо размах колебаний цены) БА, тем выше вероятность достичь страйка до экспирации.
Время до экспирации . Чем больше времени до экспирации опциона, тем при покупке Колла выше вероятность что за это время цена базового актива уйдёт выше страйка, соответственно цена опциона выше.

При этом зависимость цены опциона по каждой из этих трёх составляющих нелинейная . Ставшая общепринятой формула оценки опционов с учётом этих основных факторов была выведена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году.

Формула Блэка-Шоулза имеет следующий вид (подробно можно посмотреть в Википедии):

Цена (европейского) опциона call:

Цена (европейского) опциона put:

Обозначения:
C(S,t) - текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона (до экспирации);
S - текущая цена базового актива;
N(x) - вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения);
K - цена исполнения опциона;
r - безрисковая процентная ставка;
T - t - время до истечения срока опциона;
- волатильность доходности (квадратный корень из дисперсии) базового актива.

Греки опционов

Для оценки чувствительности цены опциона к цене БА, волатильности, и времени до экспирации, применяют коэффициенты, называемые Греками (коэффициенты в основном обозначаются греческими буквами, за исключением «веги»).

Греки в модели Блэка-Шоулза вычисляются следующим образом:

1. Дельта () - скорость изменения цены опциона от изменения цены БА. Для опциона Колл дельта равна , для опциона Пут . Дельта показывает текущий наклон кривой стоимости опциона в зависимости от цены БА.

2. Гамма () - скорость изменения цены опциона от изменения Дельты (или ускорение от изменения цены БА). Гамма равна .

3. Вега () - описывает зависимость цены опциона от изменения волатильности БА: . Вега отражает число пунктов изменения стоимости опциона на каждый процентный пункт (1%) изменения волатильности.

4. Тета () - описывает снижение цены опциона в зависимости от времени до экспирации. Для Колла - , для Пута - .

Вышеприведенные формулы верны для общего случая, в том числе для случая опционов на акции. Для расчёта опционов на фьючерсные контракты безрисковая ставка r не применяется. Т.к. на Московской бирже торгуются опционы на фьючерсы, далее в расчётах процентную ставку не учитываем.

Реализация модели в MS Excel

Итак, реализация модели Блэка-Шоулза в Excel+VBA.

Для удобства создадим функцию для каждой переменной из модели БШ. В каждой функции будут входные переменные:

S - цена БА
X - цена страйка
d - число дней до экспирации
y - число дней в году
v - волатильность
OptionType - тип опциона «Call» или «Put» (только для расчета цены и дельты)

Запись обычной функции в VBA выглядит следующим образом:

Function НазваниеФункции(входные переменные через запятую)
… вычисления…
НазваниеФункции =… вычисления…
End Function

Такую функцию можно вызывать как из других функций, так и из листа Excel.
Функции записываются в созданный Модуль (запускаем VBA в Excel, например нажатием Alt+F11, выбираем Insert -> Module):

Function d_1(S, X, d, y, v)
T = d / y
d_1 = (Log(S / X) + (0.5 * (v ^ 2)) * T) / (v * (T ^ 0.5))
End Function
Function d_2(S, X, d, y, v)
T = d / y
d_2 = d_1(S, X, d, y, v) - v * (T ^ 0.5)
End Function
Function Nd_1(S, X, d, y, v)
Nd_1 = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
End Function
Function Nd_2(S, X, d, y, v)
Nd_2 = Application.NormSDist(d_2(S, X, d, y, v))
End Function
Function N_d_1(S, X, d, y, v)
N_d_1 = Application.NormSDist(-d_1(S, X, d, y, v))
End Function
Function N_d_2(S, X, d, y, v)
N_d_2 = Application.NormSDist(-d_2(S, X, d, y, v))
End Function
Function N1d_1(S, X, d, y, v)
T = d / y
N1d_1 = 1 / (2 * Application.Pi()) ^ 0.5 * (Exp(-0.5 * d_1(S, X, d, y, v) ^ 2))
End Function
Function OptionPrice(OptionType, S, X, d, y, v)
If OptionType = «Call» Then
OptionPrice = S * Nd_1(S, X, d, y, v) - X * Nd_2(S, X, d, y, v)

OptionPrice = X * N_d_2(S, X, d, y, v) - S * N_d_1(S, X, d, y, v)
End If
End Function
Function Delta(OptionType, S, X, d, y, v)
If OptionType = «Call» Then
Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
ElseIf OptionType = «Put» Then
Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v)) - 1
End If
End Function
Function Theta(S, X, d, y, v)
T = d / y
Theta = -((S * v * N1d_1(S, X, d, y, v)) / (2 * (T ^ 0.5))) / y
End Function
Function Gamma(S, X, d, y, v)
T = d / y
Gamma = N1d_1(S, X, d, y, v) / (S * (v * (T ^ 0.5)))
End Function
Function Vega(S, X, d, y, v)
T = d / y
Vega = (S * (T ^ 0.5) * N1d_1(S, X, d, y, v)) / 100
End Function

Готовый Excel-файл можно скачать по ссылке .

Теперь в екселевской ячейке можем вызывать любую прописанную нами функцию, например введя в ячейке =OptionPrice(«Put»;76870;90000;13;365;0.47) мы получим теоретическую цену опциона Пут при цене базового актива 76870, страйке 90000, предполагаемой волатильности 45% и за 13 дней до экспирации.

Некоторые моменты, которые хотелось бы отметить

Полученные в нашей программе значения теорцены практически идентичны тем, что транслирует Мосбиржа, это значит что биржа в своих расчётах использует именно модель БШ.
На самом деле опцион (как и страховка) не имеет истинной справедливой стоимости - она для каждого своя, и зависит от того какая предполагается волатильность или например какое учитывать число дней (учитывать ли выходные, с каким весом учитывать разные дни недели, сколько дней в году использовать в формуле) и т.д.
Греки обладают замечательным свойством - чтобы получить значение греков для портфеля фьючерсов и опционов нужно просто сложить соответствующие греки для отдельных активов портфеля. Т.е. мы легко можем рассчитать, например, сколько нужно купить/продать базовых фьючерсов чтобы общая стоимость портфеля не изменялась при изменении цены этого фьючерса (т.н. выравнивание Дельты или дельта-хеджирование).

Добавить метки

Вы не находите, что стратегии, основанные на продаже опционов привлекательны, но Вы не можете пойти на риск, связанный с ними? В тоже время, консервативные стратегии, такие как, покрытый опцион колл или покрытый синтетический опцион колл, слишком ограничивают потенциальную прибыль. Гамма-дельта нейтральные стратегии могут стать золотой серединой в решении этих проблем. Эти стратегии основаны на идее использования временного распада, поддерживая нейтральность позиции относительно рыночных колебаний. В этой статье мы расскажем Вам об одной из таких стратегий.

Изучаем Греки

Для понимания стратегии необходимы базовые знания греков, их основных свойств и характеристик.

Дельта

Дельта представляет собой отношение изменения цены опциона, к изменению цены базисного актива. Она показывает, в какой мере изменится премия опциона при изменении цены базового актива на один пункт.

Гамма

Гамма представляет собой отношение изменения дельты опциона к изменению цены базисного актива. Она показывает, в какой мере изменится значение дельты опциона при изменении цены базового актива на один пункт.

Тетта

Тетта измеряет чувствительность опционной премиико времени, оставшемуся до истечения опциона. Она представ-ляет собой ту часть временной стоимости, которая распадается ежедневно. Мы будем использовать это свойство тетты в наших интересах. Хеджируя чистую гамму и чистую дельту, мы можем благополучно держать нашу позицию нейтральной к изменениям цены.

Стратегия

За основу возьмем стратегию Пропорциональный колл спрэд. Это означает, что мы покупаем опционы с более низкими страйками, а продаем с более высокими. Например, мы покупаем коллы на индекс РТС со страйком 230 000 и продаем коллы со страйком 250 000. Конечно, мы не будем придерживаться этой стратегии в чистом виде, а будем регулировать соотношение покупки и продажи опционов, чтобы нейтрализовать чистую гамму нашей позиции.

Мы знаем, что в стратегии Пропорциональный колл спрэд больше опционов продается, чем покупается. Это означает, что некоторые опционы могут остаться «голыми», что очень опасно. В результате рыночного ралли, «голые» опционы могут привести к серьезным убыткам. Нейтрализуя чистую гамму, мы устраняем риск существенного изменения дельты.

Нейтрализация Гаммы

Чтобы эффективно нейтрализовать гамму, нам нужно сначала найти соотношение покупки и продажи опционов.

Находим гамма нейтральное соотношение следующим образом:

Находим гамму каждого опциона.
Чтобы понять, сколько опционов покупать, смотрите последние 3 цифры гаммы опционов, которые вы продаете.
Чтобы понять, сколько опционов продавать, смотрите последние 3 цифры гаммы опционов, которые вы покупаете.

Например, если у нас есть коллы со страйком 230 000, гаммой 0.000014 и опцион Колл 250 000 с гаммой 0.000013, мы должны купить13 коллов со страйком 230000 и продать 14 коллов со страйком 250 000.

Покупаем 13 коллов 230 000 с гаммой 0.000014
Продаем 14 коллов 250 000 с гаммой -0.000013
Итого гамма = 0

В итоге, общая гамма у нас равна 0. В дальнейшем, чистая гамма может изменяться, но это не существенно, так как мы имеем дело с большим количеством контрактов, эти изменения фактической чистой гаммы не существенны для нашего спрэда.

Нейтрализация Дельты

Теперь, когда у нас есть нейтрализованная гамма, нам нужно получить нулевую дельту. Если 230 000 купленные коллы имеют дельту 7.79, а 250 000 проданные -4.44, чистая дельта позиции равна 7.79-4.44=3.34

В итоге, мы имеем чистую положительную дельту 3.34. Чтобы нейтрализовать дельту, мы можем продать 3 фьючерса, таким образом, наша чистая дельта становится 0.34. Это максимально близкий к нулю результат чистой дельты. Но так как мы имеем дело с большим количеством контрактов, как и в случае с гаммой, это не играет существенной роли для нашей позиции.

Ниже представлен график, получившийся позиции.

Рис.1

Исследуем тетту

Теперь, когда наша позиция эффективно нейтральна, давайте исследовать ее доходность.

Поскольку опционы не приспособлены для получения прибыли от ежедневных изменений, стратегии нужно время, чтобы получить прибыль. Анализируя график тетты мы видим, что в случае роста или консолидации рынка на текущих уровнях, за счет распада временной стоимости опциона, стратегия будет приносить прибыль.

Рис.2

Доходность

Безотносительно всех маржинальных требований, чистого дебита и кредита, для рассматриваемой стратегии необходим достаточно высокий стартовый капитал. На практике, в большинстве случаев, позиция привела бы к прибыли 0.5-0.7% за 5 дней. Возможно, это покажется немного, но если перевести, в годовом исчислении она составит 36.5%.

Недостатки

Существует несколько рисков, связанных с данной стратегией. Опционы должны быть достаточно ликвидными, чтобы не терять на спрэде.

Изменения подразумеваемой волатильности, которые мы не хеджируем, также могут привести к плачевным результатам. Хотя мы нейтрализовали родственников ежедневных ценовых колебаний (гамму и дельту), мы сталкиваемся с другим риском: сильные колебания подразумеваемой волатильности. Не закрывайте глаза на изменение волатильности!

Заключение

Мы видим, что риск, связанный со стратегией Пропорциональный колл спрэд, мы можем математически хеджировать с помощью определенных характеристик опционов (греков). Применяя данную стратегию, мы можем получить прибыль, используя временной распад.

Если вы хотите оставить свое мнение вам нужно или.

Позже о взаимозависимости данных факторов говорится намного больше, но сначала определим термины в среде опционных трейдеров. Эти термины описывают, как именно влияет на цену акции каждый фактор. Наиболее известный из таких терминов - дельта опциона - показывает, на сколько изменится цена опциона при движении базового инструмента на один пункт.

Пример. ХУ1 торгуется по 80, а Март-80-колл продается по 4. Мы наблюдаем: когда XVI вырастает на один пункт до 81, Март-80-колл начинает продаваться по 4 1/2. Таким образом, опцион вырос в цене на полпункта при росте акции на один пункт. Говорят, что этот опцион имеет дельту одну вторую, или 0.50.

Дельта колл-опциона - это число в интервале между 0.00 и 1.00. Чтобы убедиться в этом, заметьте: если колл далеко "вне денег", он вообще не изменится в цене, когда акция вырастет на один пункт, как, например, Февраль-35-колл в предыдущем примере. Таким образом, дельта опциона колл, находящегося далеко "вне денег", равна 0.00. С другой стороны, если акция торгуется намного выше цены исполнения, то есть опцион глубоко "в деньгах", то опцион и акция движутся вместе. Так, если акция вырастает на один пункт, на столько же вырастает и опцион. Следовательно, дельта такого опциона, находящегося глубоко "в деньгах", равна 1.00. Дельта опциона пут меняется в интервале от 0.00 до 1.00, отражая тот факт, что цена пута и цена базовой ценной бумаги движутся в разных направлениях.

Между этими двумя крайними случаями (глубоко "в деньгах" и далеко "вне денег") дельта колл-опциона может меняться от нуля до единицы. То есть колл-опционы "вне денег" имеют малые дельты - 0.25 или 0.30. Это означает, что они вырастут в цене лишь на 1/4 или на 3/8 пункта при росте базовой акции на пункт. Подобным же образом колл-опционы, находящиеся где-то "в деньгах", будут иметь более высокие дельты - 0.70 или 0.80. Это показывает, что они будут вести себя в гораздо большей степени похоже на обыкновенную акцию, но будут меняться не так быстро, как сама акция.

Пример. Следующая таблица - пример значений дельты, которые вы могли бы наблюдать для различных колл-опционов на некоторую акцию. Как вы узнаете позже, существуют и другие факторы, влияющие на дельту. Но сейчас лишь посмотрим, как ведет себя дельта, когда мы рассматриваем взаимосвязь базовой цены и цены исполнения.

Колл-опцион Дельта колла Дельта пута

Май-70-колл 0.94 -0.06

Май-75-колл 0.79 -0.21

Май-80-колл 0.58 -0.42

Май-90-колл 0.36 -0.64

Май-100-колл 0.20 -0.80*

Май-110-колл 0.10 -0.90*

Дельта опционов пут и колл при одной цене исполнения и одинаковой дате истечения связаны следующей основной формулой:

Дельта пут = Дельта колл - 1

Существует исключение из этой формулы, когда пут глубоко "в деньгах" (две звездочки впредьцгущем примере). Дельты опционов пут на акции или на индексы, но не путов на фьючерсы могут достигать своего максимума по абсолютному значению (-1.00) задолго до истечения, даже когда соответствующие колл-опционы все еще имеют положительную, ненулевую дельту. Это связано с эффектом конверсионного арбитража. Таким образом, в предыдущем примере: Май-100-пут и Май-110-пут должны, вероятно, иметь дельты, близкие к -1.00, а не -0.80 и -0.90 соответственно, как показано в таблице.

Вы заметили, что дельта опциона "около денег" неравна 0.50? В самом деле, обьино она выше, для любого типа колл-опциона - на акции, индексы или фьючерсы (тогда как для опциона пут она по абсолютному значению ниже). Причина этого в том, что акции и фьючерсы могут двигаться вверх дальше (теоретически, они могут расти бесконечно), чем двигаться вниз (они могут упасть только до нуля). Это означает: шансы роста цен за любой продолжительный период времени выше, чем 50 на 50, и дельта опционов колл "около денег" отражает данный факт.

Некоторые трейдеры считают дельту простым способом определения, будет ли опцион "в деньгах" на момент истечения. Хотя это не является математически корректным, иногда бывает полезным. Так, глядя на таблицу, при такой интерпретации дельты можно сказать, что существует 20-процентный шанс, что акция вырастет и будет выше 100 к моменту майского истечения опционов, потому что майский колл имеет дельту 0.20. Если такой подход вам более ясен, можете рассматривать дельту именно таким образом. В этой интерпретации нет ничего неправильного.

Понимание дельты необходимо для опционных трейдеров, потому что помогает им предполагать, как именно изменится цена опциона при движении цены акции. Поскольку большинство трейдеров чувствуют, что ожидать от акции, когда покупают ее или когда покупают опционы, понимание дельты может помочь им принять решение, какой из опционов купить.

Что влияет на дельту?

Любой, кто торговал опционами или хотя бы серьезно думал о них, понимает: опцион "вне денег" не сильно увеличивается в стоимости при медленном росте акции: опцион "около денег" или "в деньгах" растет быстрее, чем колл-опцион "вне денег". Это справедливо и для путов, и для коллов. Дельта дает нам способ измерять эти относительные движения.

Предположим, в предыдущем примере трейдер собирается купить акцию. Он ожидает быстрое движение на 3 пункта: с 80 до 83. Насколько вырастет в цене Май-100-колл? Дельта говорит нам: Май-100-колл вырастет примерно на 20 центов при каждом росте Х¥Х на один пункт. Следовательно, рост цены опциона составит 3x0.20, т.е. 60 центов. Учитывая комиссионные и спрэд между ценами продавца и покупателя, при покупке данного опциона прибыль может оказаться совсем небольшая: опцион просто не вырастет в цене достаточно сильно при движении акции на 3 пункта. Однако покупка Май-80-колл "около денег" должна сработать отлично: он вырастет на 3x0.58, или на 1.74 пункта (1 3/4). Это хорошее движение и должно оставить хорошую прибыль, даже принимая во внимание комиссионные и спрэд между бидом и аском.

Конечно, если данный трейдер ожидает от акции в ближайшие три месяца движение на 20 пунктов, то покупка опционов колл "вне денег" более подходящая. Поэтому трейдер может скорректировать свою покупку опциона, учитывая свое видение базовой ценной бумаги. Дельта помогает ему осуществить соизмерение между опционом и его базой.

Несколько предыдущих примеров демонстрировали взаимосвязь между дельтой и ценой акции. Однако и другие факторы могут влиять на дельту. Один из таких важных факторов время. Течение времени влияет на дельту опциона. По мере истечения времени до исполнения дельта опциона "вне денег" имеет тенденцию стремиться к нулю. Это означает: по мере того, как срок остающейся жизни опциона сокращается, опцион "вне денег" будет все меньше реагировать на краткосрочные изменения цены базовой акции. Иногда рассмотрение крайних, или «конечных», точек помогает предвидеть события. Например, в последний торговый день любой опцион "вне денег" более чем на один страйк, вероятно, не будет иметь дельты вообще - он должен истечь бесполезным. Рост базовой акции на один пункт не изменит цену опциона. С другой стороны, если у опциона "вне денег" до истечения остается длительный период времени (скажем, три года), он будет чувствителен к движениям базовой акции. Таким образом, чем большую временную стоимость имеет опцион "вне денег", тем дальше от нуля будет его дельта.

Для опционов "в деньгах" это справедливо с точностью до наоборот: по мере истечения времени дельта опциона "в деньгах" возрастет до своего максимального значения. Снова рассмотрение крайнего случая может помочь разобраться в ситуации. Любой опцион "в деньгах", хотя бы на небольшую величину, в последний торговый день ведет себя почти также, как базовая акция. Значит, такой колл будет иметь дельту 1.00, а соответствующий пут ("в деньгах") - дельту-1.00. Однако еслидо истечения опциона много времени (например, 3 года), то даже несмотря на то, что опцион "в деньгах", он будет иметь некоторую составляющую временной стоимости в премии. Следовательно, хотя движение цены данного опциона будет отражать большую часть изменения цены базовой ценной бумаги, оно (движение) не будет отражать его полностью. Поэтому дельта такого опциона будет меньше максимального значения. Таким образом, чем большей составляющей в премии временной стоимости обладает опцион "в деньгах", тем меньше его дельта.

Дельта опциона может изменяться очень быстро, порой, по-видимому, нарушая свое элементарное математическое определение. Эти вопросы детально обсуждаются в Главе 6, а сейчас для иллюстрации данной проблемы достаточно привести пример.

В январе 1995 года акция H.J.Heinz стала предметом слухов о поглощении. Другая компания по производству продуктов питания была ею в недавнее время приобретена. Упорно циркулировали сплетни, что с Heinz происходит то же самое. В результате подразумеваемая волатильность опци-

онов на Heinz достаточно подросла. Слухи о поглощениях часто «разгораются» по пятницам, поскольку трейдеры, по-видимому, чувствуют, что наиболее вероятный момент объявления о такой сделке - уик-энд. Таким образом, ничего необычного не было в том, что в пятницу подразумеваемая волатильность достигла своего пика - около 50 процентов. В приведенной таблице перечислены некоторые цены опционов в ту пятницу, а далее показано, на каком уровне торговались те же самые опционы в следующий понедельник, когда акция закрылась ниже всего на 3/8 пункта.

	Цена закрытия	Цена закрытия в сле-	Изменение
	в пятницу	дующий понедельник
Январь-40-колл
Февраль-40-колл
Март-40-колл

Что же здесь происходит? Каждый из этих опционов, находясь немного "вне денег", упал сильнее, чем базовая акция. То есть каждый из них имел дельту больше 1.00! Обычно опционы немного "вне денег" имеют дельту около 0.50 или меньше.

Фактическую дельту опциона после любого движения акции можно вычислить делением изменения цены опциона на изменение цены акции. Эти простые вычисления для опционов из предыдущего примера дают следующие значения дельты:

Опцион Фактическая дельта

На самом деле все объясняется появлением в газете негативной статьи во время уик-энда. В статье развенчивались слухи о поглощении, и даже предоставлены заверения, что компания не участвовала в этой «игре». Таким образом, даже несмотря на то, что сама акция торговалась всего на 3/8 пункта ниже предыдущего торгового дня, опционы обвалились, поскольку подразумеваемая волатильность упала с уровня 50% в пятницу примерно к 35% в понедельник. Огромное изменение подразумеваемой волатильности за один день нанесло очень сильный ущерб ценам колл-опционов. Это живой пример, как изменение подразумеваемой волатильности может повлиять на цену и дельту опциона.

Таким образом, между базовой ценой и волатильностью существует зависимость. Хорошо известен тот факт, что изменение значения одного из этих факторов может влиять на цену опциона. Но иногда забывают, что эти факторы могут работать вместе, что очень сильно влияет на цену опциона, как в примере с Heinz. И волатильность, и цена акции могут сильно измениться за короткий период времени. Другие три фактора, определяющие цену опциона - краткосрочные процентные ставки, цена исполнения и дивиденд, - большую часть времени лишь слабо влияют на цену опциона или не влияют вообще, поскольку не меняются на большую величину и уж точно - не за короткий период времени.

ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

К анализу рынков существует два основных подхода - технический и фундаментальный. С фундаментальным анализом большинство инвесторов знакомы. Это процесс, посредством которого аналитики пытаются спрогнозировать будущие прибыли компании, анализируя ее долю на рынках, структуру цен и другие факторы, связанные с реальным ведением компании бизнеса. Технические аналитики, наоборот, вообще не рассматривают материальные показатели деятельности компании. Скорее, они анализируют цены акций компании. Технари {те, кто применяет технический анализ на практике) считают, что графики поведения цены в прошлом предоставляют ценные ключи к пониманию будущего направления цен. Технический анализ можно применить к любому ценовому графику, будь то акция, облигации, фьючерс и т. п.

У обоих лагерей есть свои заслуги, хотя каждый из них склонен рассматривать другой как нечто недостойное. Приведем классический пример, как каждый лагерь был «прав» и тем не менее каждый считал другой лагерь неправым.

В 1991 году, после того как Война в Заливе была «выиграна», рынок начинал разворачиваться вверх. Многие аналитики брокерских фирм предсказывали великие успехи основным американским компаниям, таким как Coca-Cola. Прогнозировалось увеличение прибылей в каждом из нескольких последующих лет.

Технари, однако, в большей степени интересовались тем, что скажет рынок насчет Коки. Мнение рынка, конечно, регистрируется в дневных графиках цены акции. В этом примере акция Coca-Cola повышалась до цены 44 несколько раз, но никак не могла пробить этот уровень. Таким образом, технический исследователь мог сказать, что, хотя он может поверить в предсказания фундаментальных аналитиков хорошей удачи компании в извлечении будущих прибылей, он не стал бы покупать акцию, пока ее цена не поднимется реально выше 44.

Это было бы хорошей стратегией, потому что лишь двумя годами позже акция Коки реально торговалась выше 44 - после неоднократных, но неудачных попыток превысить данный уровень. Таким образом, технарь сэкономил бы свой инвестиционный капитал до тех пор, пока цена акции не сформировала некоторую тенденцию, обеспечившую необходимую силу рынка (momentum).

Технический анализ более подходит для краткосрочной торговли, поскольку пытается сообщить моменты времени, когда покупать, а когда - продавать. Фундаментальный анализ хорошее долгосрочное средство. Но на коротких интервалах времени он часто страшно запаздывает (или идет слишком рано) в предсказании реальных движений цены акции; поэтому это слабая техника для определения времени для совершения сделок. Фундаментальный анализ пытается предсказать, принесут ли прибыль реальные деловые операции компании. Однако эта информация в краткосрочной перспективе лишь косвенно (неявно) связана с ценой акции. Большинство стратегий опционной торговли по своей природе краткосрочные. Поэтому фундаментальный анализ при этом почти бесполезный, а технический анализ более хороший подход.

Тем не менее фундаментальные отчеты могут влиять (и влияют) на краткосрочную торговлю акцией (в Главе 4 исследованы способы извлечения преимущества из данного феномена). Это обычно происходит, когда компания объявляет о квартальных прибылях, сильно отличающихся от ожиданий аналитиков. Отчет о прибылях «хуже-чем-ожидалось» неизбежно вызывает падение акции, как только данная информация становится достоянием публики, в то время как прибыли «лучше-чем-ожидалось» обычно вызывают немедленный рост цены акции.

Не путайте краткосрочную реакцию рынка на эти фундаментальные отчеты с самим фундаментальным анализом. В самом деле, если бы аналитики могли правильно предсказывать прибыли компаний, не было бы никаких «сюрпризов». Это особенно справедливо, когда прибыли оказываются плохими. Обычно к тому времени, когда аналитики с Уолл-стрита меняют свое мнение об акции с положительного на отрицательное, держателям акций

рее слишком поздно извлекать из этого выгоду. Сколько раз вы, наверное, видели, как компания объявляет об удивительно плохих прибылях, что вызывает немедленное падение цены акции, и только после этого все брокерские фирмы снижают свои рекомендации по этой акции. А как насчет резкого падения цены акции с очень высокого уровня - скажем, процентов на 50, когда лишь затем брокерская фирма снижает свою оценку с «покупать» на «держать»? Какая польза от этого краткосрочному или среднесрочному трейдеру?

Таким образом, фундаментальный анализ более подходит для выяснения долгосрочной картины, но он не полезен для принятия решений в краткосрочной перспективе. Следующая история достаточно ясно показывает разницу между фундаментальным и техническим анализом.

Недавно я прочитал статью, касающуюся цены Coca-Cola, впервые опубликованную в 1948 году. Констатировалось, что цена акций Коки, которая сильно росла после окончания Второй мировой войны, исчерпала весь свой потенциал роста на обозримое будущее. Фундаментальные аналитики не согласились, доказывая, что Coca-Cola на своем пути к мировому лидерству по легким напиткам (в то время напиток Кока-Кола продавался главным образом в США).

В самом деле, рецессия 1948 года, вызванная инфляцией, нанесла ущерб цене акций Coca-Cola. Она (цена) упала на 30 процентов, но сегодня она во много, много раз превышает свою цену 1948 года. Итак, в долгосрочной перспективе фундаментальные аналитики оказались правы, но в краткосрочной перспективе правыми оказались технари.

Большинство стратегий, представленных в данной книге, по своей природе находятся ме-аду краткосрочными и среднесрочными, поэтому для этих целей полезнее технический анализ. Проекции цен на будущее в техническом анализе основаны на прошлых ценах, скользящих средних или показателях объема. Во многих случаях эти средства важны, и мы обсудим их детально, по мере их появления в контексте предстааляемых нами опционных стратегий.

Эта глава охватила большой крут вопросов при малом количестве места. Описаны и определения, и поведение цены, и взаимосвязь переменных, влияющих на цены опционов. Это подготовило фундамент для обсуждений большинства последующих тем данной книги. В следующей главе рассмотрены различные опционные стратегии.

Греки опционов – это коэффициенты, которые используются для оценки параметров опционных сделок, причем анализировать они позволяют как отдельные опционы, так и опционные конструкции в целом.

Данные коэффициенты называют греки опционов, потому что они именуются греческими буквами: Тетта (Theta), Дельта (Delta), Вега (Vega) и Гамма (Gamma). Указанные коэффициенты выражаются в виде цифр, которые помогают трейдеру понять, как изменится стоимость опциона в зависимости от некоторых факторов, которые на него влияют.

Повлиять на стоимость опциона по большому счету могут только три фактора: время, цена базового актива и волатильность, поэтому основными греками являются только три (из перечисленных выше), которые фактически отражают влияние этих трех факторов. Основные греки опционов это Тетта, Дельта и Вега. Гамма не столь важна, особенно если вы только начинаете торговать опционами.

Ключевые греки опционов

Дельта (Delta) – показывает, на сколько единиц изменится (т.е. его цена) при изменении цены базового актива на 1 единицу. Для опционов Колл дельта измеряется в интервале от 0 до 1; для Пут-опционов – в интервале от -1 до 0. Иногда рассчитывается в процентах.
Тетта (Theta) – коэффициент, показывающий количество пунктов, которое будет терять цена (или премия) опциона каждый день из-за временного распада (т.е. приближения даты экспирации).
Вега (Vega) – коэффициент, отражающий количество пунктов, на которое изменится опционная премия (или цена опциона) при изменении волатильности на 1%.
Гамма (Gamma) – менее важный коэффициент, показывающий скорость изменения дельты, т.е. отражает то, насколько быстро или медленно меняется опционная премия.

Когда трейдер видит значения греков, то он четко может понять, что будет происходить с его опционом в зависимости от того или иного сценария (например, если изменится цена, или если вырастет/упадет волатильность и т.д.). Любой грек показывает изменение стоимости опциона в пунктах! Чтобы перевести это значение в рубли, необходимо воспользоваться следующей формулой (алгоритм расчета аналогичен формуле перевода пунктов в рубли по фьючерсам).

Рассчитываются греки опционов в программе , увидеть их можно в верхней таблице сразу после создания новой позиции. Ниже на рисунке представлен фрагмент этой таблицы. В качестве примера приведена покупка пяти опционных контрактов колл со страйками 80000п., 85000п., 90000п., 95000п. и 100000п. Дата экспирации для всех инструментов идентична. Давайте подробно проанализируем, как влияют греки опционов на ту или иную позицию (текущая цена фьючерса на индекс РТС 87640п., курс доллара 64,91р.).

Греки опционов – влияние Дельты

Итак, дельта отражает зависимость опционной премии от цены базового актива. То есть, при изменении цены фьючерса на индекс РТС на +1000 пунктов цена на опцион Call со страйком 80000п. изменится на +830 пунктов; премия Call-опциона со страйком 85000п. изменится на +640 пунктов и т.д. Закономерность здесь очень простая: чем ниже страйк, тем больше дельта. Почему именно так?

Чем ниже страйк, тем больше похож на фьючерс. Связано это с внутренней опционной стоимостью, т.е. чем по более низкой цене опцион дает право купить фьючерс, тем больше он находится в деньгах. Допустим, у вас есть Call со страйком 80000п. при текущей цене фьючерса на индекс РТС 87640п. Премия или цена данного контракта составляет 8290п. (из таблицы). В случае моментальной реализации вашего права на покупку индекса РТС за 80000п. при рыночной цене 87640п. вы сразу же получите прибыль в размере 7640п. – это и есть внутренняя стоимость опциона. Общая же стоимость инструмента 8290п., из которых 92% будет составлять только внутренняя стоимость (остальная часть 650п. это временная стоимость).

Почему дельта не может быть больше единицы? Потому что не может опцион быть похож на фьючерс больше чем сам фьючерс! Дельта может быть в районе 0,99, но такое значение наблюдается в очень дальних страйках, гораздо ниже относительно текущей рыночной цены базового актива (БА).

Чем больше страйк, тем меньше становится зависимость цены опциона от цены БА. В высоких страйках опционная премия имеет преимущественно временную составляющую (внутренней стоимости у них нет). Например, в опционе колл со страйком 100000п. дельта=0,07, т.е. при изменении стоимости фьючерса даже на 3000п. это весьма незначительно отразится на опционной премии (она увеличится лишь на 210 пунктов). Когда цена фьючерса РТС начнет приближаться к 100000 пунктам, только тогда дельта по соответствующим опционам начнет расти.

Греки опционов – влияние Веги

Данный грек показывает, насколько сильно опционная премия зависит от . Здесь также имеется некая закономерность, заключается она в том, что больше всего изменение волатильности влияет на центральный страйк (в нашем примере цена БА 87640п., значит центральный страйк, т.е. самый ближний страйк к рыночной цене БА, это 90000 пунктов). Другими словами, если волатильность Call-опциона со страйком 90000п. вырастет на +1%, то опционная премия подорожает на 87,76п. Цена колла со страйком 90000п. составляет 1950п. Получается, что если волатильность прибавляет 1%, цена опциона вырастет почти на +4,5% ((87,76/1950)*100%). Аналогично рассчитываются и все остальные страйки.

По мере роста или падения страйков влияние волатильности в числовом выражении уменьшается, однако в процентном выражении высокие страйки более подвержены воздействию данного фактора. Так на страйке 95000п. рост волатильности на 1% вызывает рост премии на 8,8% ((58,97/670)*100%), а в страйке 100000п. +1% волатильности это +13,85% цены опциона ((29,1/210)*100%)! Объясняется это тем, что когда опцион стоит дешево, влияние дельты и тетты (т.е. цены БА и времени) не так важно, поэтому опираться приходиться именно на волатильность. Если ваша конструкция построена дальних опционах вне денег, вы очень сильно зависите от волатильности.

Греки опционов – влияние Тетты

Данный коэффициент показывает, насколько пунктов уменьшится цена опционного контракта, когда сегодняшний день закончится. Текущая торговая сессия приблизит дату экспирации на 1 день и соответственно, опционы станут дешевле. Так, колл со страйком 90000п. завтра будет стоить на 57,57п. дешевле; колл со страйком 95000п. завтра подешевеет на 37,84п. и т.д.

Важно понимать, что Тетта всегда «капает» нелинейно, а с ускорением. Т.е. вначале срока жизни контракта тетта капает очень медленно, а вблизи даты экспирации происходит так называемый «обвал тетты». Это актуально для тех людей, которые торгуют СТРЭДЛ, т.к. продавец СТРЭДЛа должен помнить, что первое время он будет зарабатывать очень и очень медленно, но с приближением даты экспирации его доход будет резко увеличиваться.

Почему греки опционов так важны?

Греки опционов полезны в том плане, что дают представление трейдеру о том, какие именно конструкции строить в зависимости о того, какие ожидания вы возлагаете на рынок. В опционах мало просто ждать роста цены, нужно примерно представлять, какой именно рост вы ждете? Резкий или плавный? Или в какой срок вы ожидаете, что цена вырастет? Т.е. рост может быть плавным, но он точно будет к какому-то предполагаемому сроку… Другими словами, вы можете «заложиться» либо на резкость какого-то движения, либо на его вероятность, но в какой-то определенный срок.

Отталкиваясь от того, какого именно движения вы ждете, уже смотрите греки опционов и понимаете, каким образом выстроить свою конструкцию. Допустим, если вы строите конструкцию из опционных контрактов, находящихся глубоко в деньгах, то сильно зависите от времени или Тетты и т.д.

Чтобы узнать больше об опционах, необходимо изучить так называемые «греки» (параметры опционов, названные буквами греческого алфавита). Не пугайтесь абстрактного характера этих терминов. Большинство трейдеров не имеют математического образования! Советуем вам наглядно представить практическое значение этих показателей или просто зазубрить их. В дальнейшем это обязательно сработает!

1. Основные свойства дельты

Самый важный параметр опционов - дельта. Это отношение изменения премии опциона к изменению цены базового актива. Дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. Например, цена длинного опциона кол с дельтой 20 увеличится на 0.2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.

Другой пример. Если курс EUR/USD изменился с 1.0000 до 1.0200 (разница в 2 цента), а цена опциона кол EUR/USD изменяется с 3 центов до 4 центов, какая дельта опциона кол?

Цена опциона изменилась на 1 цент, в то время как цена базового актива изменилась на 2 цента. Поэтому относительное изменение (или дельта) для этого опциона будет 0.5 (1 цент премии разделить на 2 цента изменения цены базового актива). Это означает, что на каждый пункт изменения цены базового актива цена опциона изменится на 50%.

Выражаясь непрофессиональным языком, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение является не совсем точным, оно помогает наглядно представить значение этого термина. Опционы, имеющие маленький риск быть исполненными (опционы «без денег»), имеют дельту, близкую к 0%. Дельта опционов, которые, скорее всего, будут исполнены (опционы «при деньгах»), близка к 100%.

2. Дельта и хеджирование стратегий

Дельта, которую называют также коэффициентом хеджирования, определяет размер хеджа для опционов. Опцион хеджируют для того, чтобы защитить его стоимость от риска движения цены базового актива в неблагоприятном направлении. Хеджируя опционы, мы уравновешиваем вероятность заработать (потерять) деньги при одинаковом изменении цены в любом направлении. Например, для опциона с дельтой 20 потребуется хедж, равный 20% его номинала. Таким образом, чтобы захеджировать длинный опцион кол на 10 млн. долл. с дельтой 20, необходимо продать 2 млн. долл. Чтобы рассчитать размеры хеджа, необходимо умножить номинал опциона на его дельту.

Номинал опциона х Дельта = Размер хеджа

Направление хеджа противоположно направлению опционной стратегии. Другими словами, вы хеджируете «бычью» стратегию «медвежьей» стратегией, а «медвежью» - «бычьей».

Знаете ли Вы, что: через брокерские организации Intrade.bar и Binary.com Вы можете торговать бинарными опционами в режиме 24х7 (без выходных).

Кол - чтобы захеджировать длинный опцион кол («бычья» стратегия), надо продать базовый актив («медвежья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на опционе; если он пойдет вниз, вы заработаете на короткой spot/cash позиции. Например, чтобы захеджировать длинный опцион кол на 1 млн. долл. с ценой исполнения 1.3800, надо продать 0,58 млн. долл. (См. таблицу 8.1). Однако, если вы продали «бычью» стратегию (продали опцион кол), вам придется хеджироваться, покупая spot.

Пут - чтобы захеджировать длинный опцион пут («медвежья» стратегия), надо купить базовый актив («бычья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на позиции spot; если рынок пойдет вниз, вы заработаете на опционе. Например, чтобы захеджировать длинный опцион пут на 1 млн. долл. с ценой исполнения 1.3800, вам надо купить 0,42 млн. долл.

Чтобы научиться хеджировать стратегии, необходимо сначала рассчитать хедж для каждого опциона, входящего в стратегию, а затем сложить их вместе.

Straddle

Эта стратегия состоит из длинного опциона кол и длинного опциона пут с одинаковой ценой исполнения. Нужно отдельно рассчитать хедж кола и хедж пута. Затем вы вычитаете меньшую сумму из большей. Например, если вы купили 1.4200 straddle (см. таблицу 8.1), проделайте следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько вы должны продать, чтобы захеджировать 1.4200 кол (0.41 номинала);
б) рассчитайте, сколько вы должны купить spot, чтобы захеджировать 1.4200 пут (0.59 номинала);
в) вычтите из большей суммы меньшую: 0.18 (0.59 - 0.41);
г) определите, что нужно делать с хеджем (покупать или продавать): поскольку у опциона пут дельта больше, то вам надо совершить нетто-покупку.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4200 straddle, надо купить 18% номинала опциона пут (а не всего размера straddle).

Strangle

Эта стратегия состоит из опциона кол «без денег» и опциона пут «без денег» с разными ценами исполнения. Чтобы рассчитать дельту для strangle, следует проделать те же шаги, что и для straddle.

Диапазонный форвард

Эта стратегия включает в себя покупку опциона кол (пут) и продажу опциона пут (кол). Чтобы получить совокупную дельту, надо сложить дельты плеча покупки и плеча продажи. Например, чтобы вычислить хедж диапазонного форварда 1.3800-1.4200 (см. таблицу 8.1), где вы покупаете 1.4200 кол и продаете 1.3800 пут, надо проделать следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный 1.4200 кол (0.41);
б) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать короткий 1.3800 пут (0.42);
в) сложите оба хеджа: 0.83 (0.41 + 0.42)
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку вам надо продавать по обоим плечам сделки, вы продадите всю сумму хеджа.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.3800-1.4200 диапазонный форвард, надо продать 83% суммы, эквивалентной номиналу одного плеча (а не всего размера диапазонного форварда).

Вертикальные и горизонтальные спрэды

Вертикальные спрэды подразумевают покупку/продажу опциона кол (или пут) и продажу/покупку опциона кол с более высокой ценой исполнения (или опциона пут с более низкой ценой исполнения). Например, 1.4100-1.4200 кол-спрэд. В случае вертикального («бычьего»/«медвежьего») спрэда оба опциона имеют одинаковый срок. В случае горизонтального (календарного) спрэда опционы имеют разный срок.

Чтобы получить дельту, вы вычитаете из дельты покупаемого опциона дельту продаваемого опциона.

Например, если вы покупаете 1.4100-1.4200 кол-спрэд (см. таблицу 8.1), вы должны проделать следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько вам надо продать, чтобы захеджировать длинный 1.4100 кол (0.45);
б) рассчитайте, сколько вам надо купить, чтобы захеджирвать ко роткий 1.4200 кол (0.41);
в) вычтите из большего числа меньшее: 0.04 (0.45 - 0.41);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку дельта купленного опциона кол больше, вам надо продать хедж.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4100-1.4200 кол-спрэд, вам придется продать 4% от номинала одного плеча (а не всего размера спрэда).

Пропорциональные спрэды, бэк-спрэды

Аналогично вертикальным и горизонтальным спрэдам пропорциональные спрэды обычно состоят из опционов с различными ценами исполнения и разными номиналами, но с одинаковым сроком, тогда как бэк-спрэды включают опционы с различными ценами исполнения, разными номиналами и сроками.

Пример пропорционального спрэда - покупка $1 млн. 1.4100 кол и продажа $2 млн. 1.4200 кол. Пример бэк-спрэда - покупка $1 млн. Март 1.4100 кол и продажа $2 млн. Июнь 1.4200 кол.

Чтобы получить дельту, вы должны проделать те же шаги, что и в предыдущем случае:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный $1 млн. 1.4100 кол ($0,45 млн.);
б) рассчитайте, сколько надо купить, чтобы захеджировать короткий $2 млн. 1.4200 кол ($0,82 млн. = 2 х $0,41 млн.);
в) вычтите из большего числа меньшее: $0,37 млн. ($0,82 млн. - $0,45 млн.);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку хедж купленного опциона кол меньше, чем хедж двух проданных опционов кол, чтобы захеджировать эту стратегию, вам следует купить.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4100-1.4200 1:2 млн. пропорционального спрэда, необходимо купить $0,37 млн.

Все хеджи, рассчитанные выше, используются для так называемого «дельта-нейтрального» (динамического) хеджирования. Они делают вашу позицию дельта-нейтральной: ее P/L безразличен к незначительным колебаниям курса spot в любом направлении на уровне текущей цены базового актива. Если произойдет значительное изменение курса spot, вам придется пересчитать размер хеджа, чтобы получить «дельта-нейтральную» позицию. Подробнее мы обсудим эту тему после изучения параметра «гамма».

ВОПРОСЫ

На базе таблицы 8.1:

1)
а) Какая дельта у опциона 1.3900 кол? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн. долл., что надо сделать, чтобы захеджировать его?
б) Какая дельта у опциона 1.3900 пут? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн. долл., что надо сделать, чтобы захеджировать его?
в) Какая нетто-дельта у 1.3900 straddle? Если вы купили эту стратегию номиналом $10 млн. ($10 млн. кол и $10 млн. пут), что надо сделать, чтобы захеджировать ее?
2) Вы купили 1.3800-1.4200 strangle номиналом $10 млн. ($10 млн. кол и $10 млн. пут), какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?
3) Вы купили 1.4000 straddle номиналом $10 млн. Какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?
4) Какая дельта у 1.3800-1.4200 risk reversal? Если вы купили $10 млн. 1.3800 пут и продали $10 млн. 1.4200 кол, как вы будете хеджировать эту стратегию?
5) Вы продали 1.3850-1.4150 strangle номиналом $10 млн. Что вы сделаете, чтобы застраховать эту стратегию?
6) Какая дельта у 1.3950-1.4200 пропорционального кол-спрэда номиналом $10:$20 млн.? Что надо сделать, чтобы захеджировать стратегию?
7) Какая дельта у 1.3850-1.4150 risk reversal? Если вы купили $10 млн. 1.3850 пут и продали кол, что вы сделаете, чтобы захеджироваться?
8) Какая дельта у 1.3800-1.4150 кол пропорционального спрэда $10:$20 млн.? Что надо сделать, чтобы захеджироваться, если вы купили 1.3800 кол?
9) Текущий курс spot 1.4100, сколько будут стоить опционы 1.4100 кол и 1.3800 пут при уровне 1.4200?
а) текущая премия опциона 1.4100 USD кол (дельта 45) составляет 300 CHF pips;
б) текущая премия опциона 1.3800 USD пут (дельта 42) составляет 150 CHF pips.
10) Исходя из данных таблицы 8.1, какая будет дельта у опциона 1.4000 USD кол, если курс spot изменится с 1.4100
а) до 1.3900;
б) до 1.4200.
11) Сколько будет стоить опцион 1.4000 USD кол при сценариях, описанных в вопросе 10, если при цене 1.4100 он стоит 250 CHF pips? Сделайте свою собственную оценку для дельты, используемой в расчетах.

ОТВЕТЫ

1)
а) 54, продать $5,4 млн. ($10 млн. X 0,54);
б) 46, купить $4,6 млн. ($10 млн. х 0,46);
в) 8, продать $0,8 млн. (продать $5,4 - купить $4,6).
(Шаг 1. Вычислить дельту опциона кол: продать $5,4;
Шаг 2. Вычислить дельту опциона пут: купить $4,6;
Шаг 3. Вычислить общую дельту: $0,8 млн. ($5,4 - $4,6);
Шаг 4. Определить направление хеджа: поскольку у опциона кол дельта больше, вы продадите размер хеджа; Таким образом, вам надо продать $0,8 млн.)
2) 1% дельта (0,42 - 0,41); купить $100 000 (купить $4,2 млн., продать $4,1 млн.).
3) 2% (0,51 - 0,49); купить $200 000 (купить $5,1 млн., продать $4,9 млн.).
4) 83%; купить $8,3 млн. (купить $4,2 млн., чтобы захеджировать 1.3800 пут, купить $4,1 млн., чтобы захеджировать 1.4200 кол).
5) 1%; продать $100 000 (продать $4,4 млн., чтобы захеджировать короткий 1.3850 пут, купить $4,3 млн., чтобы захеджировать короткий 1.4150 кол).
6) 31%; купить $3,1 млн. (продать 1х$5,1; купить 2х$4,1).
7) 87%; купить $8,7 млн. (купить $4,4 млн., чтобы захеджировать 1.3850 пут; купить $4,3 млн., чтобы захеджировать 1.4150 кол).
8) 28%; купить $2,8 млн. (продать 1х$5,8 млн., чтобы захеджировать длинный 1.3800 кол, купить 2х$4,3 млн., чтобы захеджировать короткий 1.4150 кол).
9) Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо знать определение дельты: дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на 1 пункт. Поскольку нам надо подсчитать премию при изменении цены не на 1 пункт, а на 100 пунктов, наш ответ не будет точным.
а) 345 300 + 0.45 х (1.4200-1.4100);
6) 108 150 - 0.42 х (1.4200-1.4100).
10)
а) 41%; при цене 1.3900 опцион 1.4000 кол будет 100 пунктов «вне денег» (otm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 100 пунктов otm при цене 1.4100. Это 1.4200 кол, дельта которого сейчас 41.
б) 54%; при цене 1.4200 опцион 1.4000 кол будет 200 пунктов «в деньгах» (itm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 200 пунктов itm при цене 1.4100. Это 1.3900 кол, дельта которого 54.
11) Этот вопрос суммирует вопросы 9 и 10. При цене 1.3900 дельта опциона 1.4000 кол будет меньше, чем при цене 1.4100, и, таким образом, ваш опцион будет терять стоимость с другой скоростью по мере того, как spot движется вниз. Это означает, что дельта, которая будет использоваться в расчетах, должна отличаться от своего изначального значения, и чем лучше вы сможете оценить ее, тем точнее будет полученный вами ответ. В качестве простой аппроксимации можно взять первоначальную и конечную дельты и найти среднее. Чтобы определить дельты опциона при уровнях 1.3900 и 1.4200, надо проделать процедуру, описанную в вопросе 10.
а) 160 pips; х 100: поскольку spot движется вниз, опцион теряет стоимость;
б) 301.5 pips; х 100: поскольку spot движется вверх, стоимость опциона растет.